一元一次方程和它的解法

　　例4．解方程 [ ( -1)-2]-2x=3
　　分析：此方程含括号，因为 × =1，所以先去中括号简便。
　　解：去中括号：( -1)- -2x=3 
　　去小括号： -1- -2x=3
　　去分母：5x-20-24-40x=60
　　移项：5x-40x=60+44
　　合并项：-35x=104
　　系数化成1得：x=- 。

　　例5．解方程 - - =0
　　分析：本方程分子、分母中都含有小数，如果直接去分母，会使运算繁琐。但如果利用分数的性质，即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质，使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数，就能使运算简便。
　　解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10，第二项分子、分母同乘以100），原方程可化为：
　　 - - =0
　　去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
　　去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0
　　移项得：24x+20x-15x=-54+30-75
　　合并得：29x=-99
　　系数化成1：x=- 。

　　例6．在公式S= (a+b)h中，已知：a=5, S=44, h=8，求b的值。
　　分析：这是梯形面积公式，四个量S，a, b, h中知道任意3个量的值，都可以求出第四个量的值。

　　解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得
　　44= (5+b)×8　这是关于b的一元一次方程
　　化简得：b+5=11
　　移项，合并得：b=6。

　　解法2：先把b看作未知数，把其它量都看作已知数，将公式变形，用其它三个量来表示b，然后再代入已知数的值求出b。
　　S= (a+b)h
　　去分母：2S=(a+b)h
　　去括号：2S=ah+bh
　　移项：2S-ah=bh　 即bh=2S-ah
　　系数化成1：∵ h≠0，∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)
　　当a=5, S=44，h=8时，
　　b= -5=11-5=6
　　∴ b=6。

　　例7．当x=2时，式子x²+bx+4的值为0，求当x=3时，x²+bx+4的值。
　　分析：这仍是一元一次方程的应用的例子，要求x²+bx+4的值，先求出b的值，最后求当x=3时，x²+bx+4的值。
　　解：∵ 当x=2时，x²+bx+4的值为0，
　　∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)
　　解这个方程得2b=-8，∴ b=-4，
　　∴ x²+bx+4为x²-4x+4，
　　当x=3时，x²-4x+4=3²-4×3+4=9-12+4=1,
　　∴ 当x=3时，这个式子值为1。

　　例8．解绝对值方程：
　　(1) |2x-1|=8　　　(2) =4　　(3) =4
　　(4) |3x-1|+9=5　　(5) |1-|x||=2
　　说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用，它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体，把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程，变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论，当c>0时，正确去掉绝对值，得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程，从而求出x的值；当c=0时，得到ax+b=0一个一元一次方程，从而求出x；当c<0时，由于绝对值是非负数，所以此方程无解。
　　(1)解：∵ |2x-1|=8
　　∴ 2x-1=8或2x-1=-8
　　∴ 2x=9或2x=-7
　　∴ x= 或x=-
　　∴ 原方程的解是x= 或x=- 。

　(2)解：∵ =4
　　去分母得：|3x+2|=12
　　∴ 3x+2=12或3x+2=-12
　　∴ 3x=10或3x=-14
　　∴ x= 或x=-
　　∴ 原方程的解是x= 或x=- 。 

　　(3)解：∵ =4
　　去分母：2|x|+5=12
　　移项，合并同类项：2|x|=7
　　系数化为1：|x|=
　　∴ x=±
　　∴ 原方程的解为x= 或x=- 。
　　(4)解：∵ |3x-1|+9=5
　　∴ |3x-1|=-4
　　∵ 任何有理数的绝对值均为非负数，
　　∴ 此方程无解。
　　(5)解：∵ |1-|x||=2，
　　∴ 1-|x|=2 或 1-|x|=-2，
　　∴ |x|=-1 或 |x|=3，∴ x=±3，
　　由绝对值概念知，此方程无解；
　　∴ x=±3是原方程的解。
　　在第（5）个方程中，要处理两次绝对值，只要严格按规律办事就能顺利求出x的值。

　　（三）练习：

　　一、填空：
　　1．方程3(x-2)-5(2x-1)=4(1-2x)的解为___________。
　　2．若|3x-2|=2，则x为____________。
　　3．当x=________时，代数式3x-2和3- x的值互为相反数。
　　4．关于x的方程2(x^3m-2+3x)=3x^3m-2+6x-2是一元一次方程，则m=_______。
　　5．若代数式 +5的值是代数式 的值的倒数，则x=__________。
　　6．若|2x+3|+(x-3y+4)²=0，则x=_______, y=______。

　　二、解方程：
　　1．1- + =
　　2． { [ ( +1)-1]+x}=1
　　3． - =

　　练习参考答案：

　　一、填空：
　　1. x=5　　2. x= 或x=0　　3. x=-
　　4. m=1　　5. x=92　　　　 6. x=- , y=

　　二、解方程：
　　1. x= 　　2. x= 　　3. y=

　　选择题
　　1．方程 中，如果x=1，那么a的值等于（　　 ）
　　A、-1　　B、0　　C、1　　D、2

　　2．下列方程中，解为2的是（　 ）
　　A、4y+2＝6　　　　　 B、
　　C、 y－1＝3+ y　　 D、 x＝0.25x+100

　　3．方程2x-3=3与方程 =0是同解方程，则a的值等于（　　 ）
　　A、 　　B、2　　C、1　　D、0

　　4．如果x=1是方程 的解，那么关于y的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是(　 )
　　A、-10　　B、0　　C、 　　D、以上都不对

　　5．解方程 时，去分母后，正确的结果是（　）
　　A、 　　 B、
　　C、 　　D、