实践与探索(三)

实践与探索(三)

知识技能目标

1.使学生能够找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理；

2.使学生掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤是：

(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；

(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；

(4)解这个方程，求出未知数的值；

(5)写出答案（包括单位名称）．

过程性目标

1.使学生理解并掌握这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”，例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．

2.使学生体验到通过分析列出一元一次方程解应用题，了解“未知”可以转化为“已知”，提高分析和解决问题的能力，解决实际问题．

教学过程

一、创设情境

某工厂去年的总产值比总支出多50万元．今年的总产值比去年增加15％，总支出比去年减少 10％，因此今年的总产值比总支出多95万元．问去年的总产值和总支出各是多少？

分析 设去年的总产值为x万元，依题意，有

根据今年总产值与总支出的关系列方程．

二、探究归纳

这题属于和倍、差倍问题，关键词语是“增加了”，还是“增加到”；甲比乙多a倍，还是甲是乙的a倍．例如原有的为a，增加了它的x倍后为a(1+x)；原有为a，增加到它的x倍后应为ax．

三、实践应用

例１ 某商品2002年比2001年提价5％，2003年又比2002年提价10％，估计2004年比2003年降价12％，则2004年比2001年提价的百分比是多少？

分析 此题是以2001年的价格为标准来研究提价和降价问题的，但又没有给出2001年的价格，所以应当设一个字母来代表2001年的价格，才便于分析问题、列方程、解这个题．

解 设某商品2001年的价格是a元，则

2002年的价格为(1+5％)a元，

2003年的价格为(1+5％)(1＋10％)a元，

2004年价格为(1+5％)(1+10％)(1-12％)a元＝1.0164a元．

设2004年比2001年提价的百分比是x．

则  (1+x)·a＝1.0164a

1+x＝1.0164

x＝0.0164

x＝1.64％.

答：2004年比2001年提价1.64％.

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