三角形的外角和

三角形的外角和

知识技能目标

1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；

2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.

过程性目标

1.联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；

2.结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化.

教学过程

一、创设情境

1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？

2.三角形的内角和等于多少?

二、探索归纳

我们已经知道三角形的内角和等于180°.

现在我们探索三角形的外角及外角和.

如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.

三角形的外角与内角有什么关系呢？

很显然：

∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°

那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？

因为∠CBD+∠ABC=180°

    ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°

所以∠CBD=∠ACB+∠BAC

由此可知，三角形的外角有两条性质：

(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.

问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？

因为∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°

所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3

又因为∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°

所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°

结论 三角形的外角和等于360

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