多边形的内角和与外角和（二_数学上册教案

多边形的内角和与外角和（二

来源：本站原创 2009-05-19 22:39:07

多边形的内角和与外角和（二）

知识技能目标

1.理解多边形内角和的各种推导方法；

2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理.

过程性目标

1.联系多边形的内角和定理，三角形内角和定理，多边形内角与外角的关系，经历探索多边形的外角和定理；

2.结合实践与应用，充分感受多边形内角和，多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化.

教学过程

一、创设情境

如图(1)四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.

二、探究归纳

因为∠1+∠DAB=∠2+∠CBA=∠3+∠DCB=∠4+∠ADC=180°

又因为∠DAB+∠CBA+∠DCB+∠ADC=360°（四边形内角和等于360°）

所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.

与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.

四边形的外角和等于360°.

根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n边形的外角和，填表

结论：n边形的内角与外角的总和为n·180°；

n边形的内角和为(n-2)·180°；

多边形的内角和与外角和（二