用多种正多边形拼地板

用多种正多边形拼地板

知识技能目标

1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；

2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.

过程性目标

1．联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理；

2．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.

教学过程

一、创设情境

用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？

二、探索归纳

答 可以，如图

因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）

能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？

如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）

如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）

如图 3是用正八边形和正方形拼成的。因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）

如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。因为正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，正三角形的内角为60°，那么用1个正六边形，2个正方形和1个正三角形各一个内角之和为360°，所以可以铺满地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）

结论：若几个正多边形的一个内角的和等于360°，那么这几个正多边形可铺满地面.

三、实践应用

例 你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙不、不重叠的平面图形吗？

解 因为正三角形、正方形、正十二边形的一个内角分别为60º、90º、150°

所以2×60º + 90°+150°=360°

即2个正三角形、1个正方形、1个正十二边形.

    练习：1. 任意三角形可以铺满地面吗？试试看.

2．用正方形和正八边形组合能铺满地面吗？为什么？

四、交流反思

用多种正多边形拼地板：用多种正多边形拼地板的原理：几个正多边形的一个内角和等于360°.

五、检测反馈

1．试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与上面的图形不同的图形；

2．在一个城市的地图上，4个区的轮廓都是三角形形状，如果每个区与其他3个区都有公共边界，各区彼此的位置怎样？请画出示意图；

3．以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文.

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