平均数、中位数和众数的选用(二)

平均数、中位数和众数的选用(二)

知识技能目标

1.使学生掌握求平均数（加权平均数）的方法，防止误用平均数；

2.使学生明确算术平均数和加权平均数的区别与联系．

过程性目标

1.使学生通过自己的生活、学习中碰到的事例来体会平均数的正确计算方法；

2.使学生感受在具体问题中只有在特定的条件下才可使用特别的算术平均数．

教学过程

一、创设情境

1.求8与4的平均数；

2.你能举例说明平均数、中位数、众数在具体问题中的应用吗？

3.同学们在平时的生活中会碰到这样一种情况：一架电梯的最大载重量是1000千克．现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重为80千克，2位女士的平均体重为70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少？――――警惕平均数的误用.

二、探究与归纳
1.要回答这个问题，必须知道这13位乘客的总体重，计算总体重应为：

11×80+2×70=880+140=1020（千克 ）

因为这个重量已经超过电梯的最大载重量1000千克，所以他们就不能安全地搭乘这架电梯．

而要求他们的平均体重，就要知道他们的总体重，用总体重除以他们的人数，即可得： =78.5（千克）

可是有些同学认为这样做太烦了，只要 即可获得他们的平均体重了，你们认为呢？（分组讨论，结果由老师和同学一起分析解决）．

小结：

这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略．应该明确：求几个数的平均数，就是这几个数的和除以它们的个数．

2.问题：

请同学们根据下述一例（先独立完成）进行讨论：只有在什么情况下我们才可以采取这种“相加除以2”的“策略”呢？

小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度为5公里/时，下山的速度为7公里/时，求他上、下山的平均速度．

其中有一种答案是 =6（公里/时）

有的同学知道这种算法不对，但又不知该怎么做，那么到底如何求平均速度呢？

小结：

计算速度（平均速度）的方法：总的路程除以总的时间．

上例中的总路程应该是上山的路程与下山的路程的总和；总时间应该是上山的时间和下山的时间的总和．由于上、下山的路程是一样的，设上山的路程是x公里，那么下山的路程也是x公里，则上山的时间为 小时，下山的时间为 小时，所以我们就可以求出它的平均速度为： （公里/时）

3.总结：假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是n个数据的平均数，如果m=n，才可以采取“相加除以二”的策略．

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