数学智力小问答40（杂技演员）

五个成人杂技演员M、N、O、P、Q和五个儿童杂技演员V、W、X、Y、Z，按以下规则在进行四层叠罗汉表演。

　　1·第一层，即最底层有四个人，第二层有三个人，第三层有两个人，第四层，即最高的一层只有一个人;

　　2·除了第一层的演员站在地上，其他人都站在下一层相邻两人肩上;

　　3·任何一个杂技演员摔倒时，站在他肩上的其他两个杂技演员同时摔倒;

　　4·儿童杂技演员既不能站在底层，也不能站在双肩都被其他杂技演员踩的位置上。

　　[问题]

　　●题1如果X站在V的肩上，且M和W肩并肩地站在同一层，那么下面哪种排列可能是第二层的排列?

　　(A)V、M、W;(B)V、W、M;(C)X、M、W;(D)Y、N、Z;(E)Y、O、V。

　　●题2如果Q和W站在N的肩上，这时M跌倒了，M跌倒后会造成其他人的跌倒，那么不跌倒的还剩下哪些人?

　　(A)N、O、P、Q、V和W;(B)N、O、P、V、X和Y;(C)N、P、V、W、X和Y;(D)O、P、Q、V、X和Y;(E)O、P、Q、W、X和Y。

　　●题3如果V和W站在不同的层次上，且X和Z站在同一层，那么Y可以站在哪儿层?

　　(A)第二层;(B)第三层;(C)第四层;(D)第二层、第三层;(E)第三层、第四层。

　　●题4如果V和W站在0的肩上，且M、N和P站在同一层，同时M是N和P之间唯一的一个演员，那么下列哪一判断肯定正确?

　　(A)如果M跌倒，那么所有的五个儿童演员也一定跌倒;(B)如果N跌倒，那么肯定有四个儿童演员也同时跌倒;(C)如果0跌倒，那么肯定有两个儿童演员也同时跌倒;(D)如果P跌倒，那么肯定有三个儿童演员也同时跌倒;(E)如果Q跌倒，那么肯定有三个儿童演员也同时跌倒。

　　●题5如果W站在V的肩上，V站在M的肩上，那么下列哪一推断不可能正确?

　　(A)N和V肩并肩地站在同一层上;(B)W和X肩并肩地站在同一层上;(C)X和Y肩并肩地站在同一层上;(D)M站在N和P那一层，而且是唯一站在他们之间的杂技演(E)M站在Y和Z那一层，而且是惟一站在他们之间的杂技演员。

　　●题6如果W站在N和P的肩膀上，X站在M和V的肩膀上，那么下列哪一推断肯定正确?

　　(A)M站在V和W那一层，并且是惟一站在他们之间的杂技演员;(B)N站在P和Q那一层，并且是推一站在他们之间的杂技演员;(C)O站在P和Q那一层，并且是惟一站在他们之间的杂技演员;(D)Q站在N和O那一层，并且是惟一站在他们之间的杂技演员;(E)P站在N和O那一层，并且是惟一站在他们之间的杂技演员。

　　●题7如果N和Y站在M的肩上，Z站在P和O的肩上，那么下列哪一对演员肯定肩并肩地站在同一层上?

　　(A)M和O;(B)M和P;(C)N和Z;(D)P和Q;(E)W和X。

　　【答案】

　　做此题时，先根据已知条件1和2画出站人位置，这样可以更直观地解答题目。

　　从图中我们可以看出五个成人杂技演员分别站在最底层的四个位置和第二层中间那个位置上，其余的位置都供儿童杂技演员站立。

　　■答题1应选(A)。因为这是第二层的位置排列，所以除了中间一人是成人杂技演员外，旁边的两人应是儿童杂技演员。由此可先排除(B)。由本题题意"X站在V的肩膀上"可知，如果X站在第二层，那么V势必站在第一层，这样就违反了已知条件4，因此(C)也错。又由本题题意"M和W肩并肩地站在同一层上"可知:M就是站在第二层中间的那一位成人杂技演员，因此(D)和(E)都错。只有V、M、N的排列符合所有条件，有可能组成第二层的排列，故选(A)。

　　■答题2应选(A)。由本题题意可知，Q是站在第二层中间的那位成人杂技演员;N不是站在第一层的第二个位置上，就是站在第一层的第三个位置上。但是不管N站在哪个位置上，根据答案中没有跌倒的所剩人数，可推出M站在第一层靠边的一个位置上。从答案分析的所列图形中可看出，如果M跌倒了，那么他上面的三个儿童杂技演员也同时跌倒，这样所剩人员将是三个大人和两个小孩。(B)、(C)、·(D)、(E)均违反这一条，即所剩小孩人数在三个或三个以上，因此错。

　　■答题3应选(D)。从答案分析中，我们已经知道，五位儿童杂技演员分别站在第二层(两人)，第三层(两人)和第四层(一人)，因此如果X和Z站在第二层，那么V和W将分别站在第三层和第四层，这样第三层还有一位置可供Y站立;如果X和Z站在第三层，那么V和W将分别站在第二层和第四层，这样第二层有一位置可供Y站立，故选(D)。

　　■答题4应选(E)。由题设条件和本题题意可推出0是站在第二层中间的那位成人杂技演员，N、M、P站在第一层，由M将N和P隔开，因此不管Q站在第一层哪一边上，M始终站在中间的位置。即第二或第三个位置上，而N和P则有可能站在中间，也有可能站在边上。下面我们来逐个分析排除:由M所站位置可看出，如果他跌倒，那么他上面的一个成人杂技演员和四个儿童杂技演员将同时跌倒，这个结果与(A)的结果不符，故(A)错。从上面分析可知，我们不能确定N和P是站在第一层申间还是旁边，因此(B)和(D)推断的结果也就无法成立。我们已知0是站在第二层中间的那个成人杂技演员。如果他跌倒，他肩上的三个儿童杂技演员也将同时跌倒，因此(C)也错。而Q是站在第一层边上的成人杂技演员，如果他跌倒，那么他上面的三个儿童杂技演员也将同时跌倒，(E)的推断结果与这一结果相符，因此肯定正确。

　　■答题5应选(C)。假设X和Y肩并肩地站在同一层上，由于X、Y都是儿童演员，由条件1、4得知，他们只能站在第三层。又因为，W和V均是儿童，他们可以站的位置只能是第二层和第四层，这就与W姑在V的肩上这一条件不符，所以，X、Y不能站在第三层。综上所述，X、Y肩并肩地站在同一层是不可能的。

　　■答题6应选(A)。由本题"W站在N和P的肩上"可推出W鲇在第二层，N和P站在第一层，因为二层以上不可能有二个成人杂技演员站在同一层上;再由"X站在M和V的肩上"可推出:X站在第三层，M和V站在第二层，因为V是儿童杂技演员，不可能站在第一层，否则违反已知条件4。本题中V和M站在同一层，那么一定是第二层，因为第二层有一个成人杂技演员，他就是M，而第三层和第四层是不可能出现成人杂技演员的。现在我们己知站在第二层上的三位杂技演员是W、M和V，其中W和V不管站在哪一边，M肯定站在他们中间，因此(A)肯定正确，其他选择由于条件不充分而不能推出。

　　■答题7应选(C)。由题中"N和Y站在M的肩膀上"可推出:M站在第一层，N和Y站在第二层，N是站在第二层中间的成人杂技演员;由"Z站在P和O的肩膀上"可推出:P和O姑在第一层，Z站在第二层(详细分析见上题)。现在我们已知:站在第二层中间的成人杂技演员是N，Y和Z分别站在N的两旁。因此，(C)肯定对，其他选择则不一定。

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