数学智力小问答34（循环游戏）

　W、X、Y、和Z在玩一种循环游戏。已知:

　　1.在每盘游戏中，四人分成两对抗衡;结果必定是一对蠃，一对输;

　　2·当蠃时，两个游戏者都受到奖励;否则，就受到惩罚;

　　3·游戏连续进行，每盘游戏后交换搭档，直至不再重复所有的组合，然后游戏重新开始，重复前次组合顺序。

　　[问题]

　　●题1下列哪一组人员是同W搭档可能排列的顺序?

　　(A)X、Z、Y、X、Y、Z;(B)Y、X、Z、X、Z、Y;(C)Y、Z、X、Y、Z、X;(D)Z、X、Y、Z、Y、X;(E)Z、Y、X、Y、X、Z。

　　●题2为了便所有的组合都出现一次，只需玩几盘游戏?

　　(A)3;(B)4;(C)5;(D)6;(E)8。

　　●题3如果每个游戏者都至少嬴了一次，那么他们肯定至少已经玩了几盘?

　　(A)1;(B)2;(C)3;(D)4;(E)5。

　　●题4，下列哪种情况，肯定是第一圈第三盘游戏后的结果?

　　(A)有一个游戏者蠃了两盘，输了一盘;(B)有一个游戏者蠃了所有的三盘游戏;(C)有一个游戏者输了两盘或两盘以上的游戏;(D)有三个游戏者各输了一盘;(E)有三个游戏者各赢了两盘。

　　【答案】

　　■答题1应选(C)。与W的组合只有三种，即W分别与X、Y、Z的组合。但为了满足已知条件3，第二圈游戏的组合必须重复前一圈游戏的组合顺序，因此，只有(C)符合这一条件，故选(C)。

　　■答题2应选(A)。四个人共有六种组合形式(WX、WY、WZ、XY、XZ、YZ)，而每一盘游戏都出现两种形式，因此，只需玩三盘游戏。

　　■答题3应选(C)。因为第一盘游戏后有两人蠃，两人输。接着便需交换搭档，因此，第二盘游戏后，不管是哪两人蠃，都不可能使每人至少蠃一盘，而是肯定有一个人一次也没蠃。要使这个人也能蠃一次，那么至少还需再玩一盘游戏。因此要想得到本题的结果，至少需玩三盘游戏。

　　■答题4选(C)。与上题同理，即游戏进行两盘之后肯定有一个人连输两盘，那么他在第三盘后有可能蠃也有可能输，因此(C)所陈述的情况肯定正确。而(A)、(B)、(D)、(E)所陈述的情况有可能对，但又不能肯定一定对，因此选(C)。

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