数学智力小问答33（五盏灯）

　五盏灯一盏绿灯、一盏黄灯、一盏红灯、一盏白灯和一盏蓝灯，在控制盘上从左到右按以上顺序排成一条横列，每盏灯之间距离均等，这些灯可以有两种亮灯的形式，称作X组合和Y组合。

　　1·X组合是一组三盏或四盏灯的组合，灯亮时各盏灯之间的距离相等;2·Y组合，是除X组合以外的各种灯亮的组合形式。

　　[问题]

　　●题1下列哪一种组合是Y组合?

　　(A)绿灯、黄灯、红灯;(B)黄灯、红灯、白灯;(C)黄灯、白灯、蓝灯;(D)红灯、白灯、蓝灯;(E)黄灯、红灯、白灯、蓝灯。

　　●题2在下列X组合的灯中，哪一组打亮其左边的任何一盏灯之后，还是一组X组合的灯?

　　(A)绿灯、黄灯、红灯;(B)绿灯、红灯、蓝灯;(C)黄灯、红灯、白灯;(D)红灯、白灯、蓝灯;(E)黄灯、红灯、白灯、蓝灯。

　　●题3在任何一种形式的X组合的灯亮时，下列哪一盏灯都必须亮着?

　　(A)绿灯;(B)黄灯;(C)红灯;(D)白灯;(E)蓝灯。

　　●题4下列各灯组均为X组合的灯组。如果只要再打亮或关灭一盏灯，一定能将其中一组灯变成Y组合，那么这组灯应该是下列哪组灯?

　　(A)绿灯、黄灯、红灯;(B)绿灯、红灯、蓝灯;(C)黄灯、红灯、白灯;(D)绿灯、黄灯、红灯、白灯;(E)黄灯、红灯、白灯、蓝灯。

　　●题5下列哪一种操作作用在某一种X组合的灯组上，便一定会使那一种X组合的灯，变为Y组合的灯?

　　(A)再打亮一盏灯;(B)再打亮两盏灯;(C)关灭一盏灯;(D)如果绿灯是熄灭的，便把它打亮;如果绿灯是亮着的，便把它熄灭;(E)如果蓝灯是熄灭的，便把它打亮;如果蓝灯是亮着的，便把它熄灭。

　　●题6下列哪一步操作，只能在某一种Y组合的灯组上进行?

　　(A)再打亮两盏灯;(B)再打亮三盏灯;(C)关灭两盏灯;(D)关灭三盏灯;(E)关灭四盏灯。

　　【答案】

　　在草稿纸上从左至右写出灯的排列，便可一目了然。

　　■答题1应选(C)。先看灯的排列，读者应该很快发现黄、白、蓝的排列是非等距离排列，根据已知条件1和2，便可断定(C)属于Y组合。

　　■答题2应选(C)。因为一共有五盏灯，只有当中间三盏灯亮着时才能符合题设条件和本题题意，故选(C)。

　　■答题3应选(C)。因为任何一组X组合的灯都是由三盏或四盏灯组成的，而这里一共只有五盏灯，因此，不管什么样的组合都得打亮中间那盏灯，即红灯。

　　■答题4应选(B)。只有这种等距离X组合的灯，无论是关一盏还是开一盏，都会变成Y组合的灯，其他各灯组却不一定。

　　■答题5应选(B)。选(A)有漏洞，如由三盏连在一起的灯组合的X灯组，再打亮旁边的一盏灯，则仍是X组合的灯。而如再打亮两盏灯，则可将这冲组合的X灯组变为Y灯组，故选(B)。

　　■答题6应选(B)。因为X组合的灯组是由三盏灯或四盏灯组成的，因此(A)、(C)、(D)、(E)所做的操作都可以在X组合的灯组上进行;而(B)所列的这种操作只能在一盏或两盏灯亮的基础上进行，而这种情况只有Y组合的灯组才有可能，故选(B)。

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