数学逻辑推理题40（钟表谜题）

　　　在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？你怎样算出来的？

　　【解答】只有两次

　　假设时针的角速度是ω（ω=π/6每小时），则分针的角速度为12ω，秒针的角速度为72ω。分针与时针再次重合的时间为t，则有12ωt-ωt=2π，t=12/11小时，换算成时分秒为1小时5分27.3秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它10次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正12点和0点时才会重。

　　证明：将时针视为静止，考察分针，秒针对它的相对速度：

　　12个小时作为时间单位“1”，“圈/12小时”作为速度单位，

　　则分针速度为11，秒针速度为719。

　　由于11与719互质，记12小时/（11*719）为时间单位Δ，

　　则分针与时针重合当且仅当 t=719kΔ k∈Z

　　秒针与时针重合当且仅当   t=11jΔ  j∈Z

　　而719与11的最小公倍数为11*719，所以若t=0时三针重合，则下一次三针重合

　　必然在t=11*719*Δ时，即t=12点。

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