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数学逻辑推理题17(多少人及格)

来源:本站原创 2009-06-29 10:32:44

中考真题

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   100个人回答五道试题,有81人答对第一题,91人答对第二题,85人答对第三题,79人答对第四题,74人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格, 那么,在这100人中,至少有( )人及格。

  【解答】首先求解原题。每道题的答错人数为(次序不重要):26,21,19,15,9

  第3分布层:答错3道题的最多人数为:(26+21+19+15+9)/3=30

  第2分布层:答错2道题的最多人数为:(21+19+15+9)/2=32

  第1分布层:答错1道题的最多人数为:(19+15+9)/1=43

  Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为:100-30=70。

  其实,因为26小于30,所以在求出第一分布层后,就可以判断答案为70了。

  要让及格的人数最少,就要做到两点:

  1. 不及格的人答对的题目尽量多,这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量,也就只需要更少的及格的人

  2. 每个及格的人答对的题目数尽量多,这样也能减少及格的人数

  由1得每个人都至少做对两道题目

  由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人: 210/3 = 70,让这70人全部题目都做对,而其它30人只做对了两道题

  也很容易给出一个具体的实现方案:

  让70人答对全部五道题,11人仅答对第一、二道题,10人仅答对第二、三道题,5人答对第三、四道题,4人仅答对第四、五道题

  显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人!

 

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