初中数学几何三角形相似的判定

        摘要：知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程。

　　2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。

　　能力目标：1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析

　　问题、解决问题的能力。

　　2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。

　　3、渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识。

　　情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐。

        初中数学几何三角形相似的判定

　　一、教学内容：人教版初中几何第二册5.4《三角形相似的判定》（第一课时）

　　二、教学目标

　　知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1的探索及证明过程。

　　2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。

　　能力目标：1、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析

　　问题、解决问题的能力。

　　2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。

　　3、渗透类比、化归的数学思想和用数学的意识。

　　情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐。

　　三、教学重点与难点

　　根据定理1重要地位和证明的复杂性,确定重难点为：

　　重点：三角形相似的判定定理1及应用。

　　难点：三角形相似的判定定理1的证明。

　　四、教学过程

　　㈠点燃思维火花、引入新课(3分钟)

　　1、复习相似三角形的定义和三角形相似的预备定理。

　　2、新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课：

　　现有一张三角形玻璃ABC,不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整（如图）。如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？

　　㈡实验猜想，证明过程(20分钟)

　　1、猜想结论

　　问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法。可能出现有的学生认为能成功，有的学生认为不能成功，有的学生感到茫然，有的学生提出不妨试一试。于是，动手实验：

　　现在，已量出∠A=60°，∠B=45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A=60°，∠B=45°的ΔABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系。你有哪些发现？在小组内交流。

　　学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。

　　学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：

　　①这样的两个三角形不一定全等。

　　②两个三角形三个角都对应相等。

　　③通过度量后计算，得到三边对应成比例。

　　④通过拼置的方法（方法如图的三种之一，让学生演示拼置方法），发现这两个角形可能相似。

　　此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似。

　　2、分析证明，形成定理

　　（1）提问：我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？

　　让学生体会到：需要证明。进而让学生画出图形，写出已知、求证。

　　已知：如图ΔA’B’C’和ΔABC中，∠A’=∠A，∠B’=∠B。求证：ΔA’B’C’∽ΔABC

　　（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

　　可能出现以下问题：

　　问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?

　　由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA’B’C’移到ΔABC上来。由学生发现证明的思路。

　　问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA’B’C’移到ΔABC上来”并证明ΔA’B’C’∽ΔABC呢？

　　学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：

　　方法1：如左图1，在AB上截取AD=A’B’，过D作DE∥BC交AC于E。用ASA可以证明ΔADE≌ΔA’B’C’，用预备定理可证明ΔADE∽ΔABC，所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

　　方法2：如左图2，在BC上截取BD=B’C’，在BA上截取BE=A’B’，连结DE。用SAS证明ΔBDE≌ΔA’B’C’，再证DE∥AC得ΔBDE∽ΔABC，所以ΔA’B’C’∽ΔABC。

　　方法3：如左图3，在BC上截取CD=B’C’，再过D作DE∥AB交AC于E。（可能有学生问：这种方法的证明和方法1不是完全一样吗？学生思考需先证∠C=∠C’,培养思维的严密性。）

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