学习方法：构造法在初中数学解题中的应用(3)

　　三、构造函数模型，解数学实际问题

　　在解答数学实际问题时，引进数学符号，根据已知和未知之间的关系，将文字语言转化为数学符号语言，建立适当的函数关系式（考虑自变量的取值范围）。再利用有关数学知识，解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习，也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。

　　例6：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

　　（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

　　（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

　　解；（1）设需生产A种产品x件，那么需生产B种产品（50-x）件，由题意得：

　　解得：30≤x≤32

　　∵ x是正整数

　　∴ x＝30或31或32

　　∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。

　　（2）由题意得；y＝700x+1200（50-x）=-500x+60000

　　∵ y随x的增大而减小

　　∴当x＝30时，y有最大值，最大值为：＝45000（元）

　　答：y与x之间的函数关系式为：y＝-500x+60000，（1）中方案①获利最大，最大利润为45000元。

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