第三章圆周运动 3.11杂技场里的数学

第三章圆周运动 3.11杂技场里的数学

　　我知道枯燥无味的公式如果用多了，会吓倒有些物理学的爱好者。可是拒绝从数学方面去认识各种现象的人，一定不能预见现象的过程和确定现象发生的条件。譬如说，在目前这一个例子里，只要两三个公式，就可以帮助我们精确地断定，在什么样的条件下才能成功地完成跑“魔环”那样的惊人把戏。

　　现在就让我们来计算一下吧。

　　我们用几个字母来代表要计算的一些数量：

　　h代表自行车手出发地点的高度；

　　x代表出发地点的那一段高度h里的高出“魔环”最高点的一部分高度；这段距离是：X=h-AB；

　　γ代表环的半径；

　　m代表自行车手和自行车的总质量；至于重量可以用mg来表示，这里的

　　g代表地球的重力加速度，它的数值，我们知道是9.8每秒每秒米；

　　v代表自行车在到达环的最高点时候的速度。

　　所有这些数值，我们可以用两个方程式把它们联系起来。首先我们从力学里知道，自行车沿着斜坡往下滑，在滑到同B点一样高的C点的时候，它得到的速度等于自行车手把车骑到环的顶点B的时候所具有的速度。第一种速度可以用方程式①

　　其次，自行车手在到达圆环的最高点的时候，如果想不摔下去，他一定得在这里取得比重力加速度更大的向心加速度（第52页），也就是说，必须使

　　可是我们已经知道v2＝2gx；所以

　　这样，我们知道，要顺利地做完这个希奇的把戏，就必须这样建造这个“魔环”，使这条路的倾斜部分的最高点比环的的坡度在这里并没有关系需要的只是自行车手的出发点要比环的顶到：我们把车在C点和B点的速度看做是一样的。因此，决不能把路做得太长，把斜坡做得太平。在斜坡太平的情况下，由于摩擦的结果，自行车到达B点时候的速度就会比它在C点的时候小。举例来说，如果环的直径是16米，那末演员出发点的高度就应该不小于20米。如果不具备这个条件，演员的技术无论多么高明，也不能骑过“魔环”：到不了环的顶点，他必然会摔下来。

　　应该指出，玩这个把戏的时候，车上不必装链条，自行车手只是在重力的作用下使车前进。这时候，他不能、其实也不必要加快或减缓自己的动作。他的全部技术只是把自行车保持在路的中心线上。如果自行车稍有倾斜，他就有从路上滑下被抛向地面的危险。车在圆环里前进的速度是非常大的：在直径是16米的环里绕一转只要三秒钟。这已经是每小时60公里的速度了！用这种速度骑自行车，当然是不很容易的。可是也没有太大的困难，只要勇敢地信赖力学的定律，也就可以了。我们可以从表演这种技艺的人写的小册子里，读到这样几句话：“只要计算得正确和设备够坚固，自行车把戏本身是不危险的。这个把戏会不会发生危险，完全看演员自己。如果演员的手发抖，如果他很激动，失去了自制力，如果他出乎意料地表演得不好，那就难免会发生事故。”

　　根据这同一条定律的，还有大家知道的飞机翻斤斗和别种特技飞行。在翻斤斗的时候，最重要的是要驾驶员能够沿着曲线作正确的快飞，并且能够熟练地操纵飞机。

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