2013年福州市中考考试说明（数学）

　　数学科考试说明

　　一、命题依据与原则

　　（一）命题依据

　　以教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）为依据，参照2013年福建省初中学业考试大纲（数学），以及我市使用的人教版全日制义务教育数学课程标准实验教科书，并结合我市初中数学教学实际进行命题。

　　（二）命题原则

　　贯彻教育部有关中考命题改革的意见，落实省教育厅、市教育局有关中考命题改革的文件精神。命题遵循以下原则：

　　1．导向性：体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的发展。体现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标；促进师生的教学方式、学习方式的转变，促进数学教学方式与教学效率的提高。

　　2．发展性：重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认知水平的评价；制定科学合理的评分标准系统，尊重学生的理解能力和思维水平，尊重不同的解答方式和表现形式。

　　3．适切性：试题的考查内容、素材选取以及试卷形式要体现公平性，试题背景具有现实性：来自学生所能理解的生活现实、符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查；有效发挥各种题型的功能，设计目标与评价的目标一致。

　　4.科学性：严格按照命题的程序和要求组织试卷的命制，避免出现知识性、技术性、科学性错误。试题具有一定的思想性、教育性，能反映时代发展的热点、焦点与特征。适当增加开放性试题，做到试题形式、评价标准多样化，注重学生的创新意识和探究精神，尊重和促进学生的个性化发展。控制主客观题比例，把握试卷的长度，给学生充分的思维和解答时间。

　　二、考试内容与要求

　　（一）考试要求：

　　依据《数学课程标准》，结合考试性质与数学学科特点，初中数学学业考试在考查基础知识与基本技能的同时，强调对数感、符号意识、空间观念、统计观念、应用意识（实践能力与问题解决能力）、推理能力、创新意识和个性品质等过程性、发展性目标的考查。

　　（Ⅰ）基础知识与基本技能的考查要求：

　　1.基础知识指《数学课程标准》所规定的教学内容中的数学概念、数学基本事实、性质、法则、公式、定理以及其中的数学思想和方法。

　　2.基本技能指能够按照一定的程序与步骤,运用一定的方法和策略进行运算、作图或画图、进行简单的应用和推理。

　　3.知识技能目标的四个不同层次：

　　(1)了解（知道、说出、辩认、识别）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

　　(2)理解（会）：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

　　(3)掌握（能）：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

　　(4)运用（证明）：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。

　　以上四个层次的要求，依次逐级提高，达到后一层次的要求的意义包含着必须首先达到前面各层次的要求。

　　4．考查要求：了解数产生的意义，理解代数运算的意义，能够合理的进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效的使用代数方法及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效的表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的含义，能够借助概率模型解释一些事件发生的概率。

　　（Ⅱ）过程性、发展性目标的考查要求：

　　1.数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

　　2.符号意识主要表现在：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

　　3.空间观念主要表现在：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能运用图形形象地描述问题，进行直观思考。

　　4.统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的判断。

　　5.应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能从具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义及探索其应用价值。

　　6.推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论。

　　推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则（包括逻辑和运算）证明结论。解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。

　　7.创新意识主要表现在：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现问题和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。

　　8.个性品质主要表现在：具有一定的数学视野，认识数学的科学价值、人文价值及美学价值，崇尚数学的理性精神，形成慎审思考的习惯。

　　9.过程性、发展性目标的三个不同层次：

　　(1)经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

　　(2)体验（体会）：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得经验。

　　(3)探索：通过参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。

　　以上三个层次的要求，依次逐级提高，达到后一层次的要求的意义包含着必须首先达到前面各层次的要求。

　　（二）考试内容：

　　教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（7—9年级）》中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的内容，具体要求分述如下：

　　1．数与代数

　　1）.数与式

　　考试内容：

　　有理数、实数、代数式、整式与分式。

　　考试要求：

　　（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。

　　（2）理解相反数和绝对值的意义，知道|a|的含义，会求一个数的相反数与绝对值。

　　（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及简单的有理数的混合运算；能够寻求合理简洁的运算途径解决问题。

　　（4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

　　（5）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。

　　（6）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。

　　（7）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。

　　（8）能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断；能用有理数估计一个无理数的大致范围。

　　（9）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。

　　（10）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算。

　　（11）理解用字母表示数的意义。

　　（12）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

　　（13）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。

　　（14）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

　　（15）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。

　　（16）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

　　（17）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

　　（18）会推导乘法公式：；，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

　　（19）会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）及x2+（p+q）x+pq型式子进行因式分解（指数是正整数）。

　　（20）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

　　2）.方程与不等式

　　考试内容：

　　方程与方程组、不等式与不等式组。

　　考试要求：

　　（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

　　（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程解。

　　（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程；

　　（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的一元二次方程；会用判断一元二次方程根的情况。“一元二次方程的根与系数的关系”为选学内容，供学有余力的学生学习。?

　　（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

　　（6）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

　　（7）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

　　（8）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

　　3）.函数

　　考试内容：

　　函数、一次函数、反比例函数、二次函数。

　　考试要求：

　　（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。

　　（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。

　　（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。

　　（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。

　　（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。

　　（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。

　　（7）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式。

　　（8）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）。

　　（9）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解。

　　（10）能用一次函数解决实际问题。

　　（11）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。

　　（12）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质k＞0或k＜0时图象的变化情况）。

　　（13）能用反比例函数解决某些实际问题。

　　（14）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。

　　（15）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

　　（16）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。

　　（17）会利用二次函数的图象求一元二次方程的解。

　　2．空间与图形

　　1）图形的认识

　　考试内容：

　　点、线、面与角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影。

　　考试要求：

　　（1）在实际背景中认识及理解点、线、面、角的概念。

　　（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

　　（3）掌握角平分线性质定理及逆定理。

　　（4）了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

　　（5）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。

　　（6）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。

　　（7）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。

　　（8）了解平行线的概念及平行线基本性质，

　　（9）掌握两直线平行的判定及性质。

　　（10）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　（11）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

　　（12）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高。

　　（13）掌握三角形中位线定理。

　　（14）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。

　　（15）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；

　　（16）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　（17）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。

　　（18）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。

　　（19）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。

　　（20）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）。

　　（21）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

　　（22）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。

　　（23）理解圆的对称性，理解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征，会用垂径定理进行简单的推理与证明。

　　（24）了解三角形的内心和外心。

　　（25）了解切线的概念，会用圆的切线的性质定理和判定定理进行简单的推理与证明，会过圆上一点画圆的切线。

　　（26）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

　　（27）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。

　　（28）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。

　　（29）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。

　　（30）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。

　　（31）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

　　（32）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

　　（33）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

　　（34）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

　　（35）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。

　　（36）了解中心投影和平行投影，了解视点、视角的涵义。

　　2）.图形与变换

　　考试内容：

　　图形的变换（轴对称、平移、旋转）、图形的相似、

　　考试要求：

　　（1）通过具体实例认识轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质。

　　（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

　　（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质。

　　（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用。

　　（5）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割。

　　（6）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。

　　（7）了解两个三角形相似的概念，会用两个三角形相似的性质定理和判定定理进行简单的推理与证明。

　　（8）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。

　　（9）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。

　　（10）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。

　　（11）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

　　3）.图形与坐标

　　考试内容：

　　平面直角坐标系。

　　考试要求：

　　（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

　　（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

　　（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。

　　（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置。

　　4）.图形与证明

　　考试内容：

　　证明的含义、基本事实（证明的依据）、若干定理、几何的价值。

　　考试要求：

　　（1）了解证明的含义。

　　①理解证明的必要性。

　　②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

　　③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　④通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

　　⑤通过实例，体会反证法的含义。

　　⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。

　　（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。

　　①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。

　　②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行。

　　③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。

　　④全等三角形的对应边、对应角分别相等。

　　（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题

　　①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。

　　②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。

　　③直角三角形全等的判定定理。

　　④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。

　　⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。

　　⑥三角形中位线定理。

　　⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。

　　⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。

　　（4）通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。

　　3．统计与概率

　　考试内容：

　　统计、概率。

　　考试要求：

　　（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。

　　（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本。知道不同的抽样可能得到不同的结果。

　　（3）会用扇形统计图表示数据。会通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势

　　（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。

　　（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与简单数据的方差，并会用它们表示数据的离散程度。

　　（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用。会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。

　　（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。

　　（8）了解利用数据可以进行统计推断，能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰的表达自己的观点，并进行交流。

　　（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。

　　（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题。

　　（11）了解随机现象，在本学段内，所涉及的随机现象都基于简单随机事件，每个结果发生的可能性是相同的。

　　（12）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

　　（13）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。

　　（14）会通过实验获得事件发生的概率，并能运用概率知识解决一些实际问题。

　　4．课题学习

　　考试内容：

　　课题的提出、数学模型、问题解决；数学知识的应用、研究问题的方法。

　　考试要求：

　　（1）结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程。进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程。加深理解相关的数学知识，发展思维能力。

　　（2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识。

　　（3）理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握研究问题的基本方法。

　　三、考试形式与结构

　　1.分值、时间：

　　初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟。

　　2.试卷难度：

　　试卷难度：试题按其难度分为容易题、中等题、稍难题（难题）。难度在0.70以上的试题为容易题，难度在0.50~0.70之间的试题为中等题，难度在0.30~0.50之间的试题为稍难题，难度在0.30以下的试题为难题。试卷的总体难度约为0.8。

　　3.试卷结构：

　　试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型。三种题型的占分比例约为：选择题26%，填空题14%，解答题60%。

　　4.解答要求：

　　选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图。

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