2015年中考数学二次函数知识点：选择题及解析三

　　一、选择题

　　3．(2014年四川资阳，第10题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

　　①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

　　其中正确结论的个数是（）

　　A．4个B．3个C．2个D．1个

　　考点：二次函数图象与系数的关系．

　　分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．

　　解答：解：∵抛物线和x轴有两个交点，

　　∴b2﹣4ac＞0，

　　∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；

　　∵对称轴是直线x﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，

　　∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

　　∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，

　　∴4a+c＞2b，∴②错误；

　　∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0，

　　∴2a+2b+2c＜0，

　　∵b=2a，

　　∴3b，2c＜0，∴③正确；

　　∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，

　　∴y=a﹣b+c的值最大，

　　即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，

　　∴am2+bm+b＜a，

　　即m（am+b）+b＜a，∴④正确；

　　即正确的有3个，

　　故选B．

　　点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．

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