2015年中考数学知识点汇总：圆的知识点总结(2)

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　链接:圆与直线的位置关系(一.5)

　　平面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是

　　讨论如下2种情况:

　　(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],

　　代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.

　　利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

　　如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交

　　如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切

　　如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离

　　(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)

　　将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1

　　当x=-C/Ax2时,直线与圆相离

　　当x1

　　当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

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