初中数学三角形定理

　　1三角形的有关概念和性质

　　1.1三角形的内角和

　　在同一平面内,由一些不在同一条直线上的线段首位顺次相接所围成的封闭图形叫做多边形.组成多变形的那些线段叫做多边形的边.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多变形相邻两边所夹的角叫做多边形的内角,简称多边形的角.多变形的角的一边与另一边的反向延长线组成的角叫做多边形的外角.

　　三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180

　　在原来图形上添画的线叫做辅助线

　　依据三角形内角的特征,对三角形进行分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形；锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形.

　　在直角三角形中,夹直角的两边叫做直角边,直角的对边叫做斜边.

　　推论1直角三角形的两个锐角互余

　　推论2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　1.2三角形的有关线段

　　三角形一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线

　　连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线

　　从三角形的一个顶点向其对边或对边的延长线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高

　　2全等三角形

　　2.1全等三角形的证明

　　边边边有三边对应相等的两个三角形全等

　　边角边有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

　　角边角有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等

　　定理有两角及其其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　2.2直角三角形全等的判定

　　定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　3等腰三角形

　　3.1等腰三角形及其性质

　　三角形的三边,有的三边互不相等,有的有两边相等,有的三边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形,有两边相等的三角形叫做等腰三角形,三边都相等的三角形叫做等边三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角

　　定理等腰三角形的底角相等

　　推论等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　定理有两个角相等的三角形是等腰三角形

　　定理一个三角形是等腰三角形的充要条件是这个三角形有两个内角相等

　　等边三角形定理1等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60

　　等边三角形定理2三个角都相等的三角形是等边三角形

　　等边三角形定理3有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形

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