初中数学有理数及其运算定理（一）(2)

　　2分数的运算及运算律

　　加、减法

　　a/b(+,-)c/d=ad/bd(+,-)bc/bd=(ad(+,-)bc)/bd

　　乘法

　　a/b?c/d=ac/bd

　　除法

　　(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc

　　乘方

　　(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m个括号}=(a^m)/(b^m)

　　分数加法的交换律是a/b+c/d=c/d+a/b

　　3有理数的意义

　　31相反意义的量

　　在研究两者的总效果时,可以互相抵消或一部分抵消

　　32正数和负数、相反数

　　带有正号的数叫做正数(“+”号也可省略不写);

　　带有负号的数叫做负数

　　负数与正数合并时,其结果可以相消或部分抵消

　　数零,既不是正数,也不是负数

　　对任一个数a,总能有一个数-a,使它们可以相消,像这样只是符号不同的两个数,叫做互为相反数

　　零的相反数,仍是零

　　33有理数、数轴

　　整数包括正整数、负数和零

　　分数包括正分数、负分数

　　整数和分数,统称为有理数

　　全体有理数组成的集合,称为有理数集合

　　全体整数组成的集合,称为整数集合

　　全体自然数组成自然数集合

　　有理数可以用一条直线上的点来表示

　　规定了原点、正方向和单位程度的直线叫做数轴

　　对于任一个有理数,在数轴上都可以有一个确定的点表示它

　　正数和负数,可表示“相反意义”的量,而数零是它们的界限

　　互为相反数的一对数,在数轴上总是表示到原点距离相等的一对点零与它们的相反数都用原点表示

　　34绝对值

　　一个有理数在数轴上所对应的点至原点的距离叫做绝对值

　　一个正数的绝对值是它本身;

　　一个负数的绝对值是它的相反数;

　　零的绝对值是零

　　4有理数的运算

　　41有理数的加法与减法

　　加法

　　符号相同的两个有理数相加,只要将两数的绝对值相加,符号仍取原来的符号

　　两个符号相反的有理数相加,将较大的绝对值减去较小的绝对值,符号取绝对值较大的加数的符号

　　减法减法是加法的逆运算

　　减法法则是减去一个数,等于加上这个有理数的相反数

　　在有理数范围内,减法运算也是畅通无阻的

　　42代数和

　　含有加减运算的式子,都能转化成井含有加法运算的式子,我们称它为“代数和”

　　去括号法则：去掉紧接正号后面的括号时,括号里的各项都不变;去掉紧接负号后面的括号时,括号里的各项都要变号

　　添括号法则：紧接正号后面添加括号时,括号到括号里的各项都不变;紧接符号后面添加括号时,括到括号里的各项都要变号

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