初中数学有理数及其运算定理（二）

      43有理数的乘法与除法

　　乘法

　　异号(一负一正)两有理数相乘,将绝对值相乘,符号取负

　　两个负有理数相乘,将绝对值相乘,符号取正

　　乘法法则：将绝对值相乘,积的符号是：同号得正,异号得负

　　当负乘数有奇数个时,成积为负;当负乘数有偶数个时,成积为正;

　　只要有一个乘数为零,那么乘积必定是零

　　除法

　　除法法则：将绝对值相除,商的符号是：同号相除得正,异号相除得负

　　零除以任一个非零有理数,其商仍为零

　　零不能作除数

　　任一个非零有理数x,除1所得的商1/x,叫做这个数x的倒数

　　非零有理数x与1/x互为倒数,其特征性质是x?1/x=1

　　零没有倒数

　　除以一个非零有理数,就等于诚意这个数的倒数a/b=a?1/b=a/b

　　44有理数的乘方

　　非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号;负数的奇数乘方取负号,负号的偶次乘方取正号

　　零的非零次都0;零的零次方没有意义

　　45有理数的混合运算

　　先乘方,再乘除,后加减;若有括号,则“先里后外”去括号,逐步计算

　　46近似数和有效数字

　　与实际相符的数,叫做准确数

　　与实际接近的数,叫近似数

　　一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位这时,从左边第一个非零数字起到精确到那一位数字止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字

　　5有理数的基本性质

　　51有理数运算的“通性”

　　1加、减、乘(乘方)、除运算的封闭性

　　任意两个有理数的和、差、积、商(0不作除数)都还是有理数这就是有理数四则运算的封闭性相比之下,在自然数范围内,除法(除数不为0)、减法都不封闭;在整数范围内,除法(除数不为0)也不封闭

　　2加法、乘法运算满足交换律、结合律和分配律

　　(1)加法的交换律、结合律

　　对于有理数a、b、c来说

　　a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)

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