2017年齐齐哈尔中考考试说明之数学(4)

　　10．三角形

　　（81）理解三角形及其内角、外角、角平分线、中线、高线等概念，了解三角形的稳定性. 会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类．

　　（82）探索并证明三角形的内角和定理．掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．证明三角形的任意两边之和大于第三边．

　　（83）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．

　　（84）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．

　　（85）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．

　　（86）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等．

　　（87）证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．

　　（88）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．

　　（89）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

　　（90）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60o，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60o 的等腰三角形）是等边三角形．

　　（91）了解直角三角形的概念，探索并证明直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形的一个锐角等于30°，那么30°角所对的直角边等于斜边的一半．掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形．

　　（92）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．

　　（93）掌握三角形的中位线定理．

　　（94）了解三角形重心的概念．掌握相似三角形判定定理．

　　11．四边形

　　（95）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式．

　　（96）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．

　　（97）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．

　　（98）了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离．

　　（99）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角的都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形的一切性质．

　　（100）探索并证明三角形的中位线定理．

　　12．圆

　　（101）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系．

　　（102）了解垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.

　　（103）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：同一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；了解并证明圆内接四边形的对角互补．

　　（104）知道三角形的内心和外心．

　　（105）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．

　　（106）掌握切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．

　　（107）会计算圆的弧长、扇形的面积．

　　（108）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

　　13．尺规作图

　　（109）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线．

　　（110）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形．

　　（111）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形．

　　（112）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．

　　14．定义、命题、定理

　　（113）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.

　　（114）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．

　　（115）知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式．

　　（116）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．

　　（117）通过实例体会反证法的含义．
 

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