2017年四川宜宾中考考试说明之数学(3)

　　?了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。

　　?探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。

　　?探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。

　　?了解三角形重心的概念。

　　(4)四边形

　　①了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

　　②理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。

　　③探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　④了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

　　⑤探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等;菱形的四条边相等，对角线互相垂直;以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正方形具有矩形和菱形的一切性质。

　　⑥探索并证明三角形的中位线定理。

　　(5)圆

　　①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念;探索并了解点与圆的位置关系。

　　②*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

　　③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半;直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补。

　　④知道三角形的内心和外心。

　　⑤了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

　　⑥*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。

　　⑦会计算圆的弧长、扇形的面积。

　　⑧了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

　　(6)尺规作图

　　①能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。

　　②会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。

　　③会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。

　　④在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

　　(7)定义、命题、定理

　　①通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

　　②结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　③知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

　　④了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

　　⑤通过实例体会反证法的含义。

　　2.图形的变化

　　(1)图形的轴对称

　　①通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。

　　②能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形。

　　③了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

　　④认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。

　　(2)图形的旋转

　　①通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

　　②了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

　　③探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。

　　④认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

　　(3)图形的平移

　　①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。

　　②认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。

　　③运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

　　(4)图形的相似

　　①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段;通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.

　　②通过具体实例认识图形的相似，了解相似多边形和相似比。

　　③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

　　④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似，了解相似三角形判定定理的证明。

　　⑤了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方。

　　⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

　　⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

　　⑧利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值。

　　⑨能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

　　(5)图形的投影

　　①通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

　　②会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

　　③了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。

　　④通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

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