初中数学知识点——二次函数顶点坐标公式(2)

　　顶点

　　二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).

　　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)2+k。

　　h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。

　　开口方向和大小

　　二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。

　　决定对称轴位置的因素折叠

　　一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

　　当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

　　可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

　　决定与y轴交点的因素

　　常数项c决定二次函数图像与y轴交点。

　　二次函数图像与y轴交于（0,C）

　　注意：顶点坐标为（h,k)，与y轴交于（0,C)。

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