2019年初中数学圆的练习之切线的性质

　　PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是()

　　A.1

　　B.1/2

　　C.3/5

　　D.2

　　考点：切线的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义

　　分析：(1)连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可.

　　解答：解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.

　　∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E

　　∴∠OAP=∠OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

　　∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，

　　∴PA=PB=.

　　在Rt△BFP和Rt△OAF中，

　　，

　　∴Rt△BFP∽RT△OAF.

　　∴===，

　　∴AF=FB，

　　在Rt△FBP中，

　　∵PF2﹣PB2=FB2

　　∴(PA+AF)2﹣PB2=FB2

　　∴(r+BF)2﹣()2=BF2，

　　解得BF=r，

　　∴tan∠APB===，

　　故选：B.

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