2019年初中数学圆的练习之垂直定理

　　在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

　　①OA⊥BC;②BC=6;③sin∠AOB=;④四边形ABOC是菱形.

　　其中正确结论的序号是()

　　A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

　　考点：垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

　　分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

　　解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，

　　∴OA⊥BC，故①正确;

　　∵∠D=30°，

　　∴∠ABC=∠D=30°，

　　∴∠AOB=60°，

　　∵点A是点A是劣弧的中点，

　　∴BC=2CE，

　　∵OA=OB，

　　∴OB=OB=AB=6cm，

　　∴BE=AB?cos30°=6×=3 cm，

　　∴BC=2BE=6 cm，故B正确;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴sin∠AOB=sin60°=，

　　故③正确;

　　∵∠AOB=60°，

　　∴AB=OB，

　　∵点A是劣弧的中点，

　　∴AC=OC，

　　∴AB=BO=OC=CA，

　　∴四边形ABOC是菱形，

　　故④正确.

　　故选B.

　　点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.

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