2019年中考数学趣味数学：十四圈

四位男士在玩一种纸牌游戏，其规则是：a)在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌);b)每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在他们已经打了九圈，还要打四圈。

1)四人手中花色的分布如下;

Ⅰ：梅花、方块、黑桃、黑桃;

Ⅱ：梅花、方块、红心、红心;

Ⅲ：梅花、红心、方块、方块;

Ⅳ;梅花、红心、黑桃、黑桃。

2)阿特在某一圈中首先出了方块。

3)鲍勃在某一圈中首先出了红心。

4)卡布在某一圈中首先出了梅花。

5)丹在某一圈中首先出了黑桃。

6)每圈的获胜者凭的都是一张;王牌;。王牌是某一种花色的任何一张牌：a)在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌——这样，一张王牌将击败其他二种花色中的任何牌;b)与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。)

7)阿特和卡布这对搭档胜了两圈，鲍勃和丹这对搭档也胜了两圈。

这四人中谁胜了第十圈?

提示：先在不考虑具体人物的情况下，判定每人各有几张王牌以及每人各胜了几圈?根据各人首先出的牌的花色，判定各人手中的是哪一套牌?哪一种花色是王牌?)

答 案

把这四人手中的牌汇总起来，每种花色都是四张牌，再根据{6)每圈的获胜者凭的都是一张;王牌;。王牌是某一种花色的任何一张牌：a)在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌——这样，一张王牌将击败其他二种花色中的任何牌;b)与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。)}，得知在每一圈牌中都只出了一张王牌。因此，根据2)至5)，在某一圈，有一人首先出了一张王牌因为在这四圈中，四种花色各首先出了一次)而这时其他三人都拿不出王牌。由于每一圈的获胜者都是凭的王牌，所以首先出王牌的那人必定有两张王牌：他必定是在最后一圈中首先出了一张王牌，为此他用一张王牌胜了倒数第二圈。如果他在倒数第二圈之前就胜过一圈，那么他就还取得过一次首先出牌权从而有了两次首先出牌权，这与2)至5)所说的四人各首先出了一次相矛盾。)因此，有一人手中有两张王牌.另外两个人各有一张王牌，还有一个人没有王牌。根据四个人手中牌的花色分布，王牌花色不是红心就是方块。

如果方块是王牌，则阿特拿着的是Ⅲ根据{2)阿特在某一圈中首先出了方块。}，阿特首先出了方块);如果红心是王牌，则鲍勃拿的是Ⅱ根据{3)鲍勃在某一圈中首先出了红心。}，鲍勃首先出了红心)。根据2)，阿特不能拿着Ⅳ。根据3)，鲍勃不能拿着Ⅰ。根据{5)丹在某一圈中首先出了黑桃。}，丹不能拿着Ⅱ或Ⅲ。#p#分页标题#e#

于是对于王牌花色的两种可能，各人手中持牌的情况各有三种可能：

数一数各人手中王牌的数目，等于数一数各人所胜的圈数。对于上述六种可能，有以下情况：

a)阿特胜2圈，鲍勃胜1圈,卡布胜0圈，丹胜1圈;

b)阿特胜2圈，鲍勃胜1圈，卡布胜1圈,丹胜0圈;

c)阿特胜2圈，鲍勃胜0圈,卡布胜1圈，丹胜1圈;

d)阿特胜1圈，鲍勃胜2圈，卡布胜1圈，丹胜0圈;

e)阿特胜1圈,鲍勃胜2圈，卡布胜0圈，丹胜1圈;

f)阿特胜0圈，鲍勃胜2圈,卡布胜1圈，丹胜1圈。

根据{7)阿特和卡布这对搭档胜了两圈，鲍勃和丹这对搭档也胜了两圈。}，可排除b)、c)、e)和f)。注意a)和d)表明的是同样的持牌情况：

阿特手中的牌Ⅲ：梅花、红心、方块、方块;

鲍勃手中的牌Ⅱ：梅花、方块、红心、红心;

卡布手中的牌Ⅲ：梅花、红心、黑桃、黑桃;

丹手中的牌Ⅳ：梅花、方块、黑桃、黑桃。

这就是各人手中所持牌的真实情况。

如果方块是王牌，那么由于卡布手中没有王牌从而一圈也没有胜，所以必须是卡布在第十圈首先出牌。但是根据{4)卡布在某一圈中首先出了梅花。}，卡布首先出的是梅花，而这时候每人手中都有梅花，在先手牌花色为梅花的情况下，没有人能出王牌，在第十圈不是卡布先出牌，从而方块不是王牌。

如果红心是王牌，实际上它必定是王牌)，则根据同样的推理，必定是丹在第十圈首先出牌。而鲍勃有两张红心，所以他在第十三圈首先出牌。因此，在第十一圈首先出牌的不是阿特就是卡布，这个人胜了第十圈。由于根据5)，丹首先出的是黑桃，而在这个时候卡布不能出王牌他有两张黑桃)，因此，必定是阿特在第十圈出了王牌，阿特胜了第十圈。

最后四圈的整个进展情况如下;

第十圈----丹首先出黑桃，阿特出红心王牌)获胜，卡布出

黑桃，鲍勃出梅花或方块)。

第十一圈----阿特首先出方块，卡布出红心王牌)获胜，丹

出方块，鲍勃出方块或梅花)。

第十二圈----卡布首先出梅花，鲍勃出红心王牌)获胜，丹

出梅花，阿特出梅花。

第十三圈----鲍勃首先出红心王牌)获胜，卡布出黑桃，丹#p#分页标题#e#

出黑桃，阿特出方块。

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