2019年中考数学趣味数学：多疑的妻子

阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。

1)晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。

2)到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。

3)到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。

4)到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。

5)上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠诚有所怀疑，本来打算先让她丈夫单独一人前来，而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。

6)如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。

这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑?

提示：用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数，并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实，写出三个方程。)

答 案

设a为8点时参加聚会的人分成的组数，则根据{1)晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。}，这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数，则根据{2)到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有4b位，而且5a+2=4b。

设c为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{3)到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有3c位，而且4b+2=3c。

设d为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{4)到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有2d位，而且3c+2=2d。

经过反复试验，得出在第一个和第H个方程中a、b和c的可能值如下根据l)，不能大于20)。

由于b在两个方程中必须有相同的值，所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18，所以从第三个方程，d=28。

因此，参加聚会的人数，8点时是50人，9点时是52人，10点时是54人，11点时是56人。

根据1)、5)和6)，如果是阿米莉亚按原来打算在她丈夫

之后一小时到达，则8点时参加聚会的人数就会是49人。根据2)、5)和6)，如果是布伦达按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则9点时参加聚会的人数将会是51人。根据3)、5)和6)，如果是谢里尔按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则10点时参加聚会的人数将会是53人。根据4)、5)和6)，如果是丹尼斯原来打算在她丈夫之后一小时到达，则11点时参加聚会的人数将会是55人。#p#分页标题#e#

在49人、51人、53人和55人这四个人数中，只有53人不能分成人数相等的若干个小组为了能进行交谈每组至少要有两人)。

因此，根据3)和6)，对自己丈夫的忠诚有所怀疑的是谢里尔。

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