2019年中考数学趣味数学：长方形餐桌

哈里和他的妻子哈里雅特举行晚餐会，邀请的客人有：他的弟弟巴里和巴里的妻子巴巴拉；他的姐姐萨曼莎和萨曼莎的丈夫塞谬尔；邻居内森和内森的妻子纳塔莉。当他们全部在餐桌旁就坐的时候，其中一人突然拔枪向另一个人射击。长方形餐桌周围的坐位安排如下图所示：

1）凶手坐在标有K的坐位上。

2）被害者坐在标有V的坐位上。

3）每位男士都坐在他妻子的对面。

4）男主人是唯一坐在两位女士之间即沿桌子边缘左侧是一位女士，右侧是另一位女士）的男士。

5）男主人没有坐在他姐姐的旁边。

6）女主人没有坐在男主人弟弟的旁边。

7）被害者和凶手曾是夫妻关系，现已离异。

这八人中谁是凶手？

提示：就坐的男士们和女士们之间有怎样的联系？注意巴里和萨曼莎是姐弟关系。）、

答 案

根据｛7）被害者和凶手曾是夫妻关系，现已离异。｝，凶手与被害者的性别不同。根据{3）每位男士都坐在他妻子的对面。}，被害者和凶手各坐在一个与自己性别不同的人的对面。于是，根据1）和2），一部分的坐位安排必然是下列二者之一M代表男士，W代表女士）：

坐在被害者旁边的不是男士就是女士。根据｛3）每位男士都坐在他妻子的对面。｝，此人与坐在其对面的人性别不同。如果坐在被害者旁边的是一个男士，则不可能既把Ⅰ或Ⅱ补齐，同时又满足4）：根据｛4）男主人是唯一坐在两位女士之间即沿桌子边缘左侧是一位女士，右侧是另一位女士）的男士。｝，至少有一

个男士坐在两个女士之间，因此，下面的Ⅰa、Ⅱa和Ⅱb是不可

能的；根据4），至多只有一个男士坐在两个女士之间，从而下面

的Ⅰb也是不可能的。

因此，坐在被害者旁边的必定是个女士，而且根据3），坐在她的对面是个男士。在安排I中，如果有一个女士坐在这个被害者女士的旁边，则不可能既把这种安排补齐，同时又满足4）：根据4），至少有一个男士坐在两个女士之间，因此下列的Ic是不可能的。在安排Ⅱ中，如果一个男士坐在这个女士旁边，则不可能既把这种安排补齐，同时又满足4）：根据4）至多只有一个男士坐在两个女士之间，从而下列的Ⅱc也是不可能的。

因此不是Ⅰd就是Ⅱd是正确的坐位安排。在这两种情况下，可用3）和4）判定男主人和女主人的坐位。用{5）男主人没有坐在他姐姐的旁边。}判定坐在男主人旁边的女士，用3）判定坐在这些女士对面的各个男士。于是下列四种安排中，必有一种是正确的。

根据｛6）女主人没有坐在男主人弟弟的旁边。｝，Ⅰ 和Ⅱ 是不可能的。既然现在只剩下一个男士和一个女士尚待确定，补齐安排Ⅰ 和Ⅱ 就是一件很容易的事了：

根据1）、2）和7），是不可能的，因为萨曼莎和巴里是姐弟关系萨曼莎是男主人的姐姐，巴里是男主人的弟弟）。因此，Ⅱ 是正确的坐位安排。

于是，根据1）和2），男主人是被他弟弟的妻子──巴巴拉所杀害。

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