2019年中考数学趣味数学：父与子

阿诺德、巴顿、克劳德和丹尼斯都是股票经纪人，其中有一人是其余三人中某一人的父亲。一天，他们在证券交易所购买股票的情况是：

l)阿诺德购买的都是每股3美元的股票，巴顿购买的都是每股4美元的股票，克劳德购买的都是每股6美元的股票，丹尼斯购买的都是每股8美元的股票。

2)父亲所购的股数最多，他花了72美元。

3)儿子所购的股数最少，他花了24美元。

4)这四个人买股票总共花了161美元。

在这四个人当中，谁是那位父亲?谁是那位儿子?

提示：根据1)和4)列出一个方程。依次假定某个人是那位父亲或者是那位儿子，则这个人买了多少股?如果一个数是方程中五项中四项的因数，则它必定也是第五项的因数。)

答 案

设

a为阿诺德所购的股数，

b为巴顿所购的股数，

c为克劳德所购的股数，

d为丹尼斯所购的股数。

于是，根据1)和4)，就这四人购买股票总共所花的钱可写出方程：

3a+4b+6c+8d=161。

假定阿诺德是那位父亲，则根据1)和2)，他买了24股;假定巴顿是那位儿子，则根据1)和3)，他买了6股。如此等等，共有十二种可能，列表于下。

注意：A)a、b、c、d都是正整数，B)如果一个整数能整除一个具有五个项的方程中的四项，则它也一定能整除其中的第五项。

根据上述的B)，a不能等于24或8，因为161不能被2整除。如果d等于3则b不能等于18，如果b等于6则d不能等于9，因为161不能被3整除。因此，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅹ、和Ⅺ都被排除。

如果d=9，c=4.则3a+4b=65.这样，a或b要大于9，从而与2)矛盾。如果c=12，b=6则3a+8d=65。这样，a或d要小于6,从而与3)矛盾。因此，Ⅷ和Ⅻ被排除。

如果b=18，c=4.则3a+8d=65。3a必须是奇数，因为8d是偶数而65是奇数偶数乘以任何整数总得偶数，偶数加上奇数总得奇数)。

于是，a必须是4和18之间的一个奇数奇数乘以奇数总得奇数)。这里唯一能使d取整数的是a=11。这意味着d=4，但这与3)矛盾。因此，V被排除。

剩下唯一的可能是Ⅸ，因此，克劳德是那位父亲，丹尼斯是那位儿子。

通过进一步分析，可以得出a、b、c、d的两组可能值。由c=12，d=3，得3a+4b=65。根据与前面同样的推理，a必须是3和12之间的一个奇数。这里能使b取整数的只有a=7和a=11。于是得到这样两组可能的值：

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