2019年中考数学趣味数学：四片果树林

斯隆先生有四片果树林分别种了苹果树、柠檬树、柑橘树和桃树。

1)果树林的果树都成行排列，每片果树林中各行的果树棵数相等。

2)苹果林的行数最少，柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行，桃树林又比柑橘林多一行。

3)有三片果树林，每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。

在这四片果树中，哪一片边界上的果树与其内部的果树棵数不相等?

提示：用代数式表示3)中提到的那三片果树林边界上果树的棵数和内部果树的棵数。对于这三片果树林的相邻边上果树的棵数，只有四对可能的值。)

答 案

如图所示：

根据{1)果树林的果树都成行排列，每片果树林中各行的果树

棵数相等。}，设{3)有三片果树林，每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}中提到的三片果树林的两条相邻边上果树的棵数分别为x和y。于是边界上果树的棵数等于y+y)+x-2)+x-2),即2y+2x-4;而内部果树的棵数等于x-2)×y-2)根据{3)有三片果树林，每片果树林四周边界上的果树与其内部的果树棵数相等。}，

2y+2x-4=x-2)y-2)

解出x，

于是y必须大于4，而y-4必须整除4y-8。

经反复试验，得出以下四对数值：

这里是全部可能的数值，因为4y-8)/y-4)等于4+8/y-4)，要使8/y-4)为正整数，y必须是5、6、8或者12。)

根据{2)苹果林的行数最少，柠檬林比苹果林多一行。柑橘林比柠檬林多一行，桃树林又比柑橘林多一行。}，一定是苹果林有5行，柠檬林有6行，柑橘林有7行，桃树林有8行。

由于有7行果树的柑橘林不能满足条件3)，所以边界上的果树与内部的果树棵数不相等的果树林是柑橘林。

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