2019年中考数学趣味数学：扣在桌上的纸牌

八张编了号的纸牌扣在桌上，它们的相对位置如下图所示：

关于这八张牌：

1)其中至少有一张Q。

2)每张Q都在两张K之间。

3)至少有一张K在两张J之间。

4)没有一张JQ相邻。

5)其中只有一张A。

6)没有一张K与A相邻。

7)至少有一张K和另一张K相邻。

8)这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。

这八张牌中哪一张是A?

提示：哪几张纸牌可能是Q?)

答 案

根据{1)其中至少有一张Q。}和{2)每张Q都在两张K之间。}，在下列判断中有一条且只有一条是对的：

a)3号牌和6号牌是Q;

b)只有3号牌是Q;

c)只有6号牌是Q;

d)只有4号牌是Q。

如果3号牌和6号牌都是Q，则有下列两种可能X代表未知的牌)：

但这两种可能都不符合{3)至少有一张K在两张J之间。}，因此判断a)是不对的。

如果只有3号牌是Q，则6号牌就不可能是K，这是因为根据3)，一定有一张K在两张J之间，而{4)没有一张JQ相邻。}在这里又不允许这种情况发生。根据前面的推理，6号牌不能是Q。根据3)和{6)没有一张K与A相邻。}，6号牌又不能是A。因此6号牌只能是J。但这样3)和{7)至少有一张K和另一张K相邻。}不能同时得到满足。因此判断b)也是不对的。

如果只有6号牌是Q.则有下列两种可能：

在第一种可能中，3)和4)不能同时得到满足;在第二种可

能中，3)得不到满足。因此，判断c)也是不对的。

于是，只有判断d)是正确的：只有4号牌是Q。

接下来根据2)，l号牌和6号牌是K。根据3)，5号牌和7号牌是J。

因此必定是下面这种情况：

如果为了满足7)，设2号牌和3号牌都是K，则根据5)，8号牌就是A。但6)不允许这种情况发生。因此8号牌是7)所要求的与一张K相邻的K。

如果2号牌是一张A，则3号牌不能是Q根据2))不能是K根据6))，不能是J根据4))也不能是A根据{5)其中只有一张A。})。因此根据{8)这八张牌中只有K、Q、J和A这四张牌。}，2号牌不能是A。根据5)，3号牌一定是那张唯一的A。

根据2)、5)和6)，2号牌一定是J。

所有的纸牌情况如下：

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