2019年中考数学趣味数学：页码与铅字

问题

一本书的页码在印刷排版时要用1392个铅字，这本书有多少页?在这些页码中，铅字;1;共出现多少次?

这是经常见到的问题，但要迅速、正确地做出回答，各人情况很不一样──也许一位细心、善于思考的学生能令人满意，而粗心、思维紊乱的中学生可能使人失望。

不信，请先自己试试看。它的正确答案是：本书共有500页，其中铅字;l;共出现200次。

不妨先用手边的一本书，一页一页地数下去，边数边想，你就会发现：

最初的9页l—9页)共用铅学9个;

紧接的90页10—99页)共用铅字90×2=180个)。

余下的若干页，设为x页x为三位数)，用铅字3x个)，

得方程

9+180+3x=1392。

解得x=401。

故本书共有9+90+401=500页)。

注意解题的关键是采用了分类思想──将本书的页码分为三类：

1)页码为一位数1一9页);

2)页码为二位数10一99页);

3)页码为三位数100—500页)。

在这500页的页码中，铅字;1;共出现多少次?──为了正确、迅速地回答本问，仍要采用分类思想：铅字;1;在页码的个位数出现的次数;铅字;1;在页码的十位数出现的次数;铅字;1;在页码的百位数出现的次数。

1)铅字;1;在页码的个位数出现的状况为

00[1]～49[1]

这说明铅字;1;在页码的个位数出现50次。

2)铅字;1;在页码的十位数出现的状况为

0[1]0～4[1]9

这说明铅字;1;在页码的十位数出现50次。

3)铅字;1;在页码的百位数出现的状况为

[1]00一[1]99

这说明铅字;1;在页码的百位数出现100次。

故铅字;1;共出现50+50+100=200次)。

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