2019年中考数学趣味数学：米德尔镇

阿登、布莱尔、克莱德、杜安这四位推销员都住在米德尔镇。

1)四人的住宅都位于两条或多条街道的交叉路口，如下图所示：

2)一天，在同一时间，阿登去拜访他的朋友布莱尔，布莱尔去拜访他的朋友克莱德，克莱德去拜访他的朋友杜安，杜安去拜访他的朋友阿登。

3)那天，每位推销员从自己住宅出发，向朋友的住宅走去，一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留每条街道沿街都是住宅);但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。

这四位推销员中，谁沿着米德尔镇的全部街道不重复地走了一遍?

提示：经过每个交叉路口的次数是奇数还是偶数?)

答 案

沿米德尔镇的全部街道不重复地走一遍的人，必须:a)经过自己住宅所在的交叉路口的次数是奇数{根据3)那天，每位推销员从自己住宅出发，向朋友的住宅走去，一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留每条街道都是住宅);但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。}，以便最后能离开自己的住宅;b)经过他朋友住宅所在的交叉路口的次数是奇数{根据3)那天，每位推销员从自己住宅出发，向朋友的住宅走去，一路上在米德尔镇的每条街道的每所住宅都作了短暂的停留每条街道都是住宅);但是四人中能够做到每一条街道只走过一次的只有一人。}，以便最后能进人他朋友的住宅。因此，这个人的住宅位于奇数条街道的交叉路口，而他朋友的住宅也是位于奇数条街道的交叉路口。

于是根据{1)四人的住宅都位于两条或多条街道的交叉路口。}，或者是阿登拜访了杜安，或者是杜安拜访了阿登。根据{2)一天，在同一时间，阿登去拜访他的朋友布莱尔，布莱尔去拜访他的朋友克莱德，克莱德去拜访他的朋友杜安，杜安去拜访他的朋友阿登。}，阿登没有拜访杜安，而是杜安拜访了阿登，所以杜安必定是沿米德尔镇全部街道不重复地走一遍的人。

上图底部是米德尔镇的一幅可能的平面图，其中那条虚线代表杜安可能采取的路线。

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