2019年中考数学趣味数学：趣题妙解

由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。这三名妇女各自作的供词中有三条如下：

l)安娜不是同谋。

2)巴布斯不是凶手。

3)科拉参与了此案。

Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。

Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。

Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。

这三名妇女中，哪一个是凶手?

提示：无辜者作了几条供词?)

答 案

由于每条供词说的都是他人，所以这三条供词不可能都是无辜者一人作的。否则她就说到了她自己，从而与{Ⅰ.每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。}矛盾。因此，根据{Ⅱ.这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。}，无辜者作了其中的一条或两条供同。

如果无辜者只作了其中一条供词，那么根据{Ⅲ.只有那个无辜者作的供词才是真话。}，只有这一条供词才是真话，而其他两条供同就都是假话了。但是这种情况是不可能的，因为如果其中任何两条供词是假话，那么余下的一条也一定是假话。这一点可分析如下。

a)如果1)和2)是假话，则安娜就是同谋，而巴布斯就是凶手。因此科拉就是无辜者。这就使3)也成为假话。

b)如果1)和3)是假话，则安娜就是同谋，而科拉是无辜者。因此巴布斯就是凶手。这就使2)也成为假话。

c)如果2)和3)是假话，则巴布斯就是凶手，而科拉是无辜者。因此安娜就是同谋。这就使1)也成为假话。

因此，无辜者作了其中的两条供词。根据Ⅰ，这两条供词只能是由供词中没有说到的那名妇女作的。

d)如果2)和3)是这两条供词，则它们就是安娜作的。于是安娜就是无辜者。但是供词1)作为假话，却表示安娜是同谋。因此，这种情况是不可能的。

e)如果l)和3)是这两条供词，则它们就是巴布斯作的。于是巴布斯就是无辜者。但是供词2)作为假话，却表示巴布斯是凶手。因此这种情况也是不可能的。

f)这样，1)和2)是两条如实的供词，它们是由科拉作的。于是科拉是无辜者。供词3)作为假话，与这个结论是一致的。由于科拉是无辜者，并由于是真的话1)，巴布斯就是同谋。于是安娜就是凶手。1)作为真话，与这个结论是一致的。

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2024中考一路陪伴同行！>>点击查看