2019年中考数学趣味数学：三角形鸡圈

一位农夫建了一个三角形的鸡圈。鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的。

1)沿鸡圈各边的桩子间距相等。

2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。

3)这位农民在笔记本上作了如下的记录：

面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元;

面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元;

面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元;

4)他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零。

5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。

6)在他记录的三个价钱中，有一个记错了。

这三个价钱中哪一个记错了?

提示：鸡圈各边钱丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比。各边钱丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢?)

答 案

根据{1)沿鸡圈各边的桩子间距相等。2)等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。3)这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元;面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元;面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元;和6)在他记录的三个价钱中，有一个记错了。}，三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的。

根据{4)他买钱丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零。}，错误的数字代之以一个整数。根据{5)他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。}，错误的数字必须代之以大于3的整数。如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边。因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了。

如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈。但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈。因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元。

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