2019年中考数学最全的因式分解方法：换元法与待定系数法

7、换元法 换元法就是引入新的字母变量，将原式中的字母变量换掉化简式子。运用此 种方法对于某些特殊的多项式因式分解可以起到简化的效果。 例7分解因式： x+1)x+2)x+3)x+4)-120 解析若将此展开，将十分繁琐，但注意到 x+1)x+4)=x2+5x+4 x+2)x+3)=x2+5x+6 故可用换元法分解此题 解原式=x2+5x+4)x2+5x+6)-120 令y=x2+5x+5则原式=y-1)y+1)-120 =y2-121 =y+11)y-11) =x2+5x+16)x2+5x-6) =x+6)x-1)x2+5x+16) 注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单? 8、待定系数法 待定系数法是解决代数式恒等变形中的重要方法,如果能确定代数式变形后的字母框架,只是字母的系数高不能确定,则可先用未知数表示字母系数,然后根据多 项式的恒等性质列出n个含有特殊确定系数的方程组)，解出这个方程组)求出待定系数。待定系数法应用广泛,在此只研究它的因式分解中的一些应用。 例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析属于二次六项式，也可考虑用双十字相乘法，在此用待定系数法 先分解2a2+3ab+9b2=2a-3b)a+3b) 解设可设原式=2a-3b+m)a+3b+n) =2a2+3ab-9b2+m+2n)a+3m-3n)b+mn…………… 比较两个多项式即原式与*式)的系数 m+2n=141)m=4 3m-3n=-32)=> mn=203)n=5 ∴原式=2x-3b+4)a+3b+5) 注对于*)式因为对a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n 令a=1,b=0,m+2n=14m=4 =>令a=0,b=1,m=n=-1n=5

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2023中考一路陪伴同行！>>点击查看