2019年中考数学趣味数学：第二次联赛

艾伦、巴特、克莱、迪克和厄尔每人都参加了两次网球联赛。

1)每次联赛只进行了四场比赛：

艾伦对巴特艾伦对厄尔

克莱对迪克克莱对厄尔

2)只有一场比赛在两次联赛中胜负情况保持不变。

3)艾伦是第一次联赛的冠军。

4)在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。

谁是第二次联赛的冠军?

注：每场比赛都不会有平局的情况。

提示：从一个人必定胜的比赛场数，判定在第一次联赛中每一场的胜负情况;然后判定哪一位选手在两场联赛中输给了同一个人。)

答 案

根据1)，艾伦、克莱和厄尔各比赛了两场;因此，从4)得知，他们每人在每一次联赛中至少胜了一场比赛。根据3)和

4)，艾伦在第一次联赛中胜了两场比赛;于是克莱和厄尔第一

次联赛中各胜了一场比赛。这样，在第一次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

艾伦胜巴特艾伦胜厄尔第四场)

克莱胜迪克克莱负厄尔第三场)

根据2)以及艾伦在第二次联赛中至少胜一场的事实，艾伦必定又打败了厄尔或者又打败了巴特。如果艾伦又打败了厄尔，则厄尔必定又打败了克莱，这与2)矛盾。所以艾伦不是又打败了厄尔，而是又打败了巴特。这样，在第二次联赛中各场比赛的胜负情况如下：

艾伦胜巴特第一场)艾伦负厄尔第二场)

克莱负迪克第四场)克莱胜厄尔第三场)

在第二次联赛中，只有迪克一场也没有输。因此，根据{4)在每一次联赛中，输一场即被淘汰，只有冠军一场都没输。}，迪克是第二场比赛的冠军。

注：由于输一场即被淘汰，各场比赛的顺序如上面括号内所示。

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