2019年中考数学根据结构特征 巧解方程（组）

一、配方降次法

经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。

例1 解方程：

解：左边以 作中间项进行配方，得

即

例2 解方程：

解：将左边配方得：

由非负数的性质得：

二、配项运算法

例3 解方程组：

解：由2)配项得：

得：

得： ，

得： ，

经检验： 是原方程组的解

三、换元法

例4 解方程：

解：设 ，原方程可化为：#p#分页标题#e#

去分母整理，得：

解得：

于是 或

解得： ， ， ，

例5 解方程组：

解：由1)得：

代入2)得： ，

设 ，则

解得 ，

经检验，原方程组有解：

四、增元法

例6 解方程：

解：设

由原方程可化为：

由此可得方程组： #p#分页标题#e#

得：

或 ，于是原方程可化为两个方程组：

或

解以上两个方程组得原方程的解为：

， ， ，

五、引入参数法

例7 解方程组：

解：设

则有

即

两边平方并整理得：

，

当 时，有

当 时，有 不合题意，舍去)

经检验，方程组的解为

六、韦达定理法构造新方程法)

通过变形，创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。

例8 解方程组： #p#分页标题#e#

解： 得： ，

代入1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知：

x、y是方程 的两根。

注：此法的关键是如何根据方程组特征变得 与xy都是常数。

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