2019中考数学《数据的分析》数学思想聚焦

《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有：

一. 统计思想

例1. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，估计这240尾草鱼的总质量大约是( )

A. B. 360kg C. 36kg D. 30kg

分析：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240即得。

解：因为这9尾鱼的平均质量是： (千克)，

所以这240尾草鱼的总质量大约是： 。故应选B。

二. 方程思想

例2. 一组数据：4， ，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

分析：依题意可构造方程求解。

解：因为4， ，9，5，3，x的平均数是4，所以有 。

解得 。故应选B。

例3. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人?

分析：若设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人，这样就可以由进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球列出方程组求解。

解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人。

则根据题意，得 即

解得 经检验， 是原方程组的解。

答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。

三. 分类思想

例4. 已知一组数据： ，4，6，x的极差为9，试确定x的值。

分析：这一组数据中的x可能是最大值，也有可能是最小值，所以应分情况讨论。

解：因为数据#p#分页标题#e# ，4，6，x的极差为9，所以有 或 。解得 或 。

四. 数形结合思想

例5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。

(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差;

(2)如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。

图1

分析：依题意须数形结合，进而从统计图中捕捉求解信息。

解：从统计图中可以知道甲的5次成绩分别是：65，80，80，85，90;乙的5次成绩分别是：70，90，85，75，80。于是：

(1)甲的平均数 ，乙的平均数 ，进而可以求出甲的方差 ，乙的方差 ;

(2)因 ，所以乙同学的成绩比较稳定，但从发展的眼光看，因甲同学学习成绩一直是上升趋势，故应选甲参加。

五. 整体思想

例6. 已知数据 的平均数是 ，则一组新数据 的平均数是________。

分析：因为数据 的平均数是 ，所以有 ，即 ，这样要求一组新数据 ，

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