2019中考数学趣味数学：三个J

在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。

A B C

D E F

G H I

G H I

_________

J J J

J代表哪一个数字?

(注：假定A、D和G都不能为O)。

(提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和;然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于46。)

答 案

(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。

(2)由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24;而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。

(3)如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9;可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。

从以上三点可以得出如下的结论：

(a)如果A+D+C=6，则C+F+I必定是16、7或17。

(b)如果A+D+C=7，则C+F+I必定是17、8或18。

(c)如果A+D+G=8，则C+F+I必定是18、9或19。

(d)如果A+D+C=9，则C+F+I必定是19。

从(a)、(b)、(c)、(d)可以推导出B+E+H的和，一共有十种可能：

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在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。因此，J必定代表9。

进一步的验证表明，存在以下几种可能的组合:

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