浙教版2019年中考数学知识点：圆的基本性质

上课下课都在背书。 小编为学生们整理了浙教版九年级数学上册 ：圆的基本性质内容，以供大家参考。

浙教版 ：圆的基本性质

1. 圆

在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O 一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆，定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”。

连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径，直径是半径的两倍。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示;大于半圆的弧叫做优弧，半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)。

半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆。

能够重合的圆弧称为相等的弧。

如果用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，则有

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过 各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。

三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。

2. 图形的旋转

一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。

图形的旋转具有以下性质：

图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。

对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。

3. 垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。

圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。

4. 圆心角

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

1o圆心角所对的弧叫做1o的弧，no圆心角所对的弧叫做no的弧。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

5. 圆周角

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。

半圆(或直径)所对的圆周角是直径。

90o的圆周角所对的弦是直径。

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。

6. 圆内接

如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。

圆内接四边形的对角互补。

7. 正多边形

正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形。

任意一个正 和正方形都能作出它的外接圆。

把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。

任何正多边形都有一个外接圆。

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