2019年中考数学：因式分解四个注意及例题

因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有"公";先提"公";，某项提出莫漏1，括号里面分到"底";。 现举下例 可供参考

例1 把-a2-b2 2ab 4分解因式。

解：-a2-b2 2ab 4=-(a2-2ab b2-4)=-(a-b 2)(a-b-2)

这里的"负";，指"负号";。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如-9x2 4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x 2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x 2y)的错误

例2把-12x2nyn 18xn 2yn 1-6xnyn-1分解因式。解：-12x2nyn 18xn 2yn 1-6xnyn-1=-6xnyn-1(2xny-3x2y2 1)

这里的"公";指"公因式";。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式;这里的"1";，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。

分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提"干净";，不留"尾巴";，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y2(x2 1)(4x2-9)的错误。

考试时应注意：

在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话："先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适";是一脉相承的。

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