2019年中考数学每日一题（二十二）

如图9，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(40)(02)AC，、 ，，D为OA的中点.设点P是AOC?平分线上的一个动点(不与点O重合).

(1)试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等;

(2)当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、、三点的抛物线的解析式;

(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE△的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE△的周长;

(4)设点N是矩形OABC的对称中心，是否存在点P，使∠CPN=90°?若存在，请直接写出点P的坐标.

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