2019年中考数学辅导：圆的考点总结及题型分析

学生们都应该知道，圆需要大家掌握的知识体系概括起来主要包括3块内容：与圆有关的性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算。今天教育中考频道小编将为大家辅导与圆有关的位置关系和与圆有关的计算。希望给学生们带来帮助!

一、考点分析考点

考点一、点和圆的位置关系

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r点P在⊙O上;

d>r点P在⊙O外。

考点二、过三点的圆

1、过三点的圆

不在同一直线上的三个点确定一个圆。

2、三角形的外接圆

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。

3、三角形的外心

三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。

4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)

圆内接四边形对角互补。

考点三、直线与圆的位置关系

直线和圆有三种位置关系，具体如下：

(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：

直线l与⊙O相交d

直线l与⊙O相切d=r;

直线l与⊙O相离d>r;

考点四、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。

1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;

两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可

2、性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)

推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。

推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。

以上三个定理及推论也称二推一定理：

即：①过圆心;②过切点;③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。

考点五、切线长定理

切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线的夹角。

考点六、三角形的内切圆和外接圆

1、三角形的内切圆

与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

2、三角形的内心

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

考点七、弧长和扇形面积

二、真题再现

【考点】圆的综合题

【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：(1)求出∠CFD=∠ODF=90°;(2)找出△OBD是等边三角形.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键。

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