2019年中考数学知识点：因式分解的主要方法

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因式分解的主要方法：

1.提取公因式法：

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法基本步骤：

(1)找出公因式

(2)提公因式并确定另一个因式：

①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母

②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式

③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

2.公式法：

把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：

平方差公式：a2-b2=(a+b)·(a-b);

完全平方式：a2±2ab+b2=(a±b)2;

立方差公式：。

3.分组分解法：

利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·(c+d)+b·(c+d)=(a+b)·(c+d)

其原则：

①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。

②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。

4.十字相乘法：a2+(p+q)·a+p·q=(a+p)·(a+q)。

5.解方程法:

通过解方程来进行因式分解，如

x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=(x+1)×(x+1)

6.待定系数法:

首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

例:

分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。

解：

设x -x -5x -6x-4

=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4

则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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