中考数学学习：精学知识(2)

　　数学也不像人们想象的那样无所不能，我相信差不多在每个领域都可以找出数学无能为力的问题来。有人可能会质疑这一观点：“现在解决不了不等于将来解决不了，也许数学还没发展到那个程度。”不排除这种可能，然而我们不要忽视一个至关重要的问题，自然界有很多东西本身是不确定的，而我们的数学大多是研究确定性问题的。举个例子，很多研究中都需要解决一个重要问题：“风险”，如何度量风险？这是个大难题，没有任何有效的数学工具可以解决这个问题。克莱因写过一本书《数学：确定性的丧失》，这本书颠覆了数学乃绝对真理、是物质世界不可动摇的知识体系的神话，值得一读。从这本书中我们可以看到，数学的发展常常是不符合逻辑的，然而正是这种不合逻辑才使得数学得以顺利发展。以微积分为例，如果牛顿研究天体物理时早就知道连续函数未必可导，微积分也许就不会产生。读完这本书可以让我们认识到：“数学的确是有用的，而且它在自然科学研究中的有效性会随着研究不断扩大，但数学也只是相对真理，甚至它的基础还是不确定的。”数学在社会科学、自然科学中的作用已被无数的事实证明，但我们同时应该了解，数学是很不完美的，它的发展过程并不像教科书中描述的那样逻辑井然，它也不可能像人们期望的那样无所不能。毕竟世界未必真的是上帝按数学方法创造出来的。

　　数学的尴尬之处在于：1、它自身并不完善，有些甚至相互矛盾；2、它永远是物理世界的近似而非精确描述；3、很多物理世界中的现象很难甚至不能用数学来描述。要了解数学的本质不是一件简单的事，至少目前很难有一个恰如其分的答案，如果我们无条件地把数学知识奉为解决一切问题的法宝，甘当数学知识的奴隶，恰恰可能囿于传统的数学思维，最终失去了原本拥有的创造力。如此说来，数学不重要了？我们不需要学好数学了？非也，数学当然重要，因为它是解决问题的钥匙，根本问题在于：“什么叫学好数学？”如果我们拘泥于已有的数学知识，也许永远一事无成。从这个意义上说，

　　想要把数学学好不代表你要掌握很多的数学知识，而是要你会运用这些数学知识，学习不在于多而在于精。数学学习重要的是你必须得掌握好一定的数学思维，这是学习数学的重要思维方式。

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