中考数学考前辅导：和差化积公式推导

中考数学考前辅导：和差化积公式推导

　　和差化积公式推导

　　首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　　所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　　同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　　同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　　所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　　所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　　同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　　这样，我们就得到了积化和差的四个公式：

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