中考数学知识点：直角三角形及勾股定理

直角三角形及勾股定理

　　在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2，则AC的长是()

　　A.4B.4C.8D.8

　　考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.

　　分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可.

　　解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

　　∴∠A=30°.

　　∵DE垂直平分斜边AC，

　　∴AD=CD，

　　∴∠A=∠ACD=30°，

　　∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

　　∵BD=2，

　　∴CD=AD=4，

　　∴AB=2+4+2=6，

　　在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，

　　在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，

　　故选：B.

　　点评：本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中.

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