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整式知识点

来源:网络资源 2019-09-16 20:55:57

中考真题

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  整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
 
  单项式
 
  由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(monomial)。单独一个数或一个字母也是单项式,如Q,-1,a,β等。
 
  系数:
 
  (1)单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。
 
  (2)如果一个单项式只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1,如系数为1,系数为-1。
 
  (3)如果只是一个数字,系数是本身。如5的系数还是5。
 
  次数:
 
  一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
 
  整式法则
 
  1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“-”号,把
 
  括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项都改变符号。
 
  2.合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。同类项 合并的依据:乘法分配律。
 
  整式运算的法则:1.整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.
 
 整式1.jpg
  3.整式的乘除:单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字
 
  母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质:
 
  多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加.
 
  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
 
  4.整式的乘方
 
  单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.
 
  单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质:
 
 整式2.jpg
 
  5.乘法公式
 
  QQ截图20180810162039.jpg
  幂的运算法则
 
  幂.png
 
  常见考法
 
  整式的运算是考试中必考的内容,且常与分式运算、解方程、分解因式及解不等式这些知识结合起来命题,考查学生的综合能力。
 
  误区提醒
 
  (1)在去括号时,如果括号前面是“-”,容易出现的错误是忘记变号(也或者括号内的某一项被漏掉);(2)在运用乘法分配律时,容易漏乘某一项。避免错误的方法,就是要认真仔细。
 
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  整式为单项式和多项式的统称,是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除、乘方五种运算,但在整式中除数不能含有字母。
 
  单项式
 
  由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式(monomial)。单独一个数或一个字母也是单项式,如Q,-1,a,β等。
 
  系数:
 
  (1)单项式中的常数因数叫做单项式的系数(coefficient).如3x的系数是3。
 
  (2)如果一个单项式只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1,如系数为1,系数为-1。
 
  (3)如果只是一个数字,系数是本身。如5的系数还是5。
 
  次数:
 
  一个单项式中,所有字母指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。
 
  整式法则
 
  1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号,括号前是“-”号,把
 
  括号和它前面的“-”号去掉.括号里各项都改变符号。
 
  2.合并同类项:同类项的系数相加,所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。同类项 合并的依据:乘法分配律。
 
  整式运算的法则:1.整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接.
 
  整式1.jpg
 
  3.整式的乘除:单项式相乘(除),把它们的系数、相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字
 
  母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质:
 
  多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加.
 
  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
 
  4.整式的乘方
 
  单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.
 
  单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质:
 
  整式2.jpg
 
  5.乘法公式
 
  QQ截图20180810162039.jpg
 
  幂的运算法则
 
  幂.png
 
  常见考法
 
  整式的运算是考试中必考的内容,且常与分式运算、解方程、分解因式及解不等式这些知识结合起来命题,考查学生的综合能力。
 
  误区提醒
 
  (1)在去括号时,如果括号前面是“-”,容易出现的错误是忘记变号(也或者括号内的某一项被漏掉);(2)在运用乘法分配律时,容易漏乘某一项。避免错误的方法,就是要认真仔细。

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