2020中考数学知识点：分式_分式

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　　一、约分与通分：

　　1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;

　　分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

　　约分的方法和步骤包括：

　　(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;

　　(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

　　2.通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

　　分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

　　(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的较高次幂的所有不同字母的积;

　　(2)如果各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;

　　(3)通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等;

　　(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

　　注意：

　　(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;

　　(2)分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

　　(3)约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分.

　　3.求最简公分母的方法是：

　　(1)将各个分母分解因式;

　　(2)找各分母系数的最小公倍数;

　　(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数较高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。

　　二、分式的运算：

　　1.分式的加减法法则：

　　(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;

　　(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

　　2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

　　4.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

　　5.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。

　　可化为一元一次方程的分式方程知识点总结

　　一.列分式方程解应用题的步骤：

　　列分式方程解应用题的一般步骤为：

　　(1)设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数;

　　(2)列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系;

　　(3)列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程;

　　(4)解方程并检验;

　　(5)写出答案。

　　二.列分式方程解应用题的注意事项：

　　由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合实际的，应舍去。

　　常见考法

　　列分式方程解应用题是中考命题的热点，命题广泛联系实际，题型新颖开放，但只要把握列分式方程解应用题的几个步骤，解决起来仍不困难。

　　误区提醒

　　(1)单位不统一;

　　(2)解完分式方程后忽略“双检”。

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